Ο χρυσός αριθμός Φ.

Ο αριθμός φ (1,618033…) είναι ο αριθμός της ομορφιάς. Της μαθηματικής ομορφιάς. Ο αριθμός της αμονίας  που διέπει όλο το σύμπαν !!!!

Αν μετρήσεις τις μέλισσες σε μια κυψέλη οπουδήποτε στον κόσμο θα παρατηρήσεις ότι η αναλογία των θηλυκών προς των αρσενικών μελισσών καταλήγει πάντα σε έναν αριθμό…

Αν μετρήσεις την απόσταση από την κορυφή του κεφαλιού μέχρι το πάτωμα και τη διαιρέσεις με την απόσταση από τον αφαλό μέχρι το πάτωμα προκύπτει πάντα ο ίδιος αριθμός…

Αν μετρήσεις την απόσταση από τον ώμο μέχρι τις άκρες των δακτύλων και τη διαιρέσεις με την απόσταση από τον αγκώνα μέχρι τις άκρες των δακτύλων προκύπτει πάντα ο ίδιος αριθμός…ο αριθμός αυτός είναι ο 1,618 ή ο γνωστός αριθμός φ !!!

Εντοπίζεται σε ένα απίστευτα ευρύ φάσμα πραγμάτων, από την αναλογία του μήκους των πλευρών και των διαγωνίων των πενταγώνων μέχρι τη σπειροειδή μορφή που παρατηρείται σε δομές κάποιων ζωντανών οργανισμών.

Έχει υποστηριχτεί η άποψη ότι τα κτίρια που στην κατασκευή τους λαμβάνεται υπόψη ο αριθμός φ για να καθοριστούν οι αναλογίες τους είναι πιο καλαίσθητα. Το πιο χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι ο Παρθενώνας: λέγεται ότι η αναλογία πλάτους-ύψους της αρχικής πρόσοψής του ισοδυναμούσε με τον φ. Επίσης, το 1995, ο δρ Τζον Πουτζ, μαθηματικός, υποστήριξε ότι η αναλογία του μεγέθους των διαφόρων μερών στις σονάτες για πιάνο του Μότσαρτ συχνά ισοδυναμεί με τον φ.

Την ίδια αυτή αναλογία ξαναβρήκαν οι επιστήμονες του Ναπολέοντα στην Αίγυπτο όταν μέτρησαν τις Πυραμίδες.

Επίσης ανακαλύφθηκε ότι και το DNA ακολουθεί την αναλογία αλλά και ολόκληρο το σύμπαν. Μέχρι και η κίνηση των πλανητών γίνεται βάσει της χρυσής αναλογίας.

Σε μαθηματικούς όρους, χρυσός αριθμός είναι εκείνος που αν του προσθέσουμε το 1 θα μας δώσει το ίδιο αποτέλεσμα το οποίο θα έχουμε και αν τον υψώσουμε στο τετράγωνο. 

1 + Φ = Φ * Φ, δηλαδή 1 + 1.618 = 1.618 * 1.618 = 2.618.

Ένας εύχρηστος τύπος υπολογισμού: Φ=(1+√5)/2

και ο παντογνώστης Ελληνικός λόγος οπως αποκάλυψε ο Ελ. Αργυρόπουλος το γνωρίζει και αυτό !!!! 

Η πρώτη αναφορά σε αυτόν το «χρυσό» αριθμό, τον αποκαλούμενο αριθμό φ, έγινε από τον Ευκλείδη γύρω στο 300 π.Χ

Ο Πυθαγόρας ήταν ο πρώτος που διατύπωσε τον μαθηματικό ορισμό της αναλογίας χρησιμοποιώντας δύο…ευθύγραμμα τμήματα. Η σκέψη του ήταν πως αν υπάρχει ένα ευθύγραμμο τμήμα και ένα σημείο τομής να το τέμνει ασύμμετρα έτσι ώστε το μήκος του μεγαλύτερου τμήματος προς όλο το μήκος του τμήματος να είναι ίσο με το μήκος του μεγαλύτερου τμήματος προς το μήκος του μικρότερου,τότε ο λόγος τους φανερώνει κάποιους είδους αναλογία.

Μετά από πάρα πολλά χρόνια ο Fibonacci ανακάλυψε μία ακολουθία αριθμών που είχαν την ιδιότητα να εμφανίζουν την χρυσή αναλογία. Είναι η ακολουθία α =α +α . Για να προκύψει νέος αριθμός θα πρέπει να προστεθούν μεταξύ τους οι δύο προηγούμενοι με μοναδικό περιορισμό ότι για τον πρώτο αριθμό της ακολουθίας (α )δεν ισχύει η σχέση και για τον δεύτερο ισχύει α =2α .

Ξεκινώντας από το 1 η ακολουθία είναι:

1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657 και συνεχίζει επ’ άπειρον.

Τα διαδοχικά πηλίκα των όρων αυτής της φυσικής ακολουθίας τείνουν προς τον χρυσό αριθμό φ. 

3/2 = 1.500

5/3 = 1.666…

8/5 = 1.600

13/8 = 1.625

21/13 = 1.616…

φθάνοντας στον τεσσαρακοστό λόγο λαμβάνουμε τον Φ (1.6180339887…) με 15 δεκαδικά στοιχεία.

Η χρήση του αριθμού φ στην αρχαιότητα είναι εντυπωσιακή. Στον Παρθενώνα από τα αετώματα και τα σκαλίσματα σε αυτά μέχρι τα κιονόκρανα.

Απόδειξη ότι οι Αρχαίοι Έλληνες γνώριζαν την αναλογία Φιμπονάτσι πολύ πριν τον Φιμπονάτσι...

Τα τετράγωνα έχουν εμβαδόν ακριβώς με την ακολουθία.

Ας μετατρέψουμε τώρα τους αριθμούς σε τετράγωνα όπως στην εικονα με τον Παρθενώνα. Τοποθετούμε δύο ίσα τετράγωνα οποιουδήποτε μεγέθους το ένα δίπλα στο άλλο, έτσι ώστε οι πλευρές τους να εφάπτονται. Στην κορυφή τους σχεδιάζουμε ένα ακόμη, με διπλάσια πλευρά. Στα δεξιά προσθέτουμε ένα ακόμη, με τριπλάσια πλευρά. Από κάτω ζωγραφίζουμε κι άλλο, με πενταπλάσια πλευρά. Συνεχίζουμε έτσι ώστε η πλευρά κάθε νέου τετραγώνου να αποτελεί το άθροισμα των δύο προηγούμενων.

Στη συνέχεια, αν σχεδιάσουμε σε κάθε τετράγωνο το ένα τέταρτο μιας καμπύλης γραμμής (ξεκινώντας από το πρώτο), όπως στο σχέδιο της δεύτερης σελίδας του θέματος, θα έχουμε μια λογαριθμική σπείρα, πανομοιότυπη με το σχήμα ενός οστρακοειδούς, του ναυτίλου.

Το σχήμα αυτο ειναι η χρυσή σπείρα !!!

Από τους ναυτίλους του Αιγαίου ως τον κοχλία του ιωνικού κίονα, το βήμα ανέλιξης ήταν ο περιβόητος αριθμός Φ

Υ.Γ. Αν προσθέσεις την λεξαριθμική αξία των γραμμάτων του αρχαιοελληνικού αλφαβήτου βγαίνει 4.995:4 Χ 9 Χ 9 Χ 5 = 1.620 (1000 * Φ) !!

Πηγή olympia.gr